【資格の勉強】固定小数点形式

コンピューター（2進数）は、「.」（ピリオド、ドット）で小数点を表示できない。そのため0と1で小数点を表現する。その方法のひとつが、固定小数点形式。

固定小数点形式とは、文字通り小数点の区切り場所を固定すること。3桁目と4桁目の間と決めてしまう。01010101という2進数の場合、右から3桁目の「1」と左隣の「0」の間に小数点があると考える。

小数点の位置はルールとして宣言される。例えば以下のよう。

固定小数点形式において、1バイト（8ビット）のデータを、
上位4ビットを整数部、下位4ビットを小数部として表す。
このとき、2進数「01101011」は10進数でいくつか。

「0110」が整数部、「1011」が小数部。実質「0110.1011」という意味になる。

10進数に変換するときには、桁の重みを掛けてすべて足す。これを整数部と小数部に分けて考える。

整数部の「0110」を10進数にするには、「0×2⁰+1×2¹+1×2²+0×2³」で「6」。

小数部の「1011」を10進数にするには、「1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3+1×2^-4」で計算する。-1乗は0.5（1/2）、-2乗は0.25（1/4）、-3乗は0.125（1/8）、-4乗は0.0625（1/16）と2分の1ずつ少なくなっている累乗を、それぞれの値にかける。「1×0.5+0×0.25+1×0.125+1×0.0625」で「0.6875」

整数部の6と小数部の0.6825を足すと「6.6825」であり、これが。2進数「0110.1011」を10進数に変換した値ということになる。